Contoh Soal dan Cara Mengerjakan SoaL Sistem Persamaan Linear Menggunakan Eleminasi Gauss Matriks

Cara Mengerjakan SoaL Sistem Persamaan Linear Menggunakan Eleminasi Gauss Matriks

Nah kali ini dd akan membahas bagaimana cara mengerjakan sistem persamaan linear menggunakan eleminasi gauss ...

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan Eleminasi Gauss pada matriks menggunakan OBE (Operasi Baris Elementer) yaitu dapat dilakukan dengan 3 cara yaitu:

1. Melakukan pertukaran baris (Bi <-> Bj).
2. Mengalikan baris dengan konstanta dan konstanta tidak boleh 0(nol) (kBi -> Bi).
3. Mengalikan baris dengan konstanta dan menambahkan dengan baris lainnya (kRi + Rj -> Rj).

Pada Eleminasi Gauss, akhir matriks harus berbentuk 

Langsung saja kecontoh soal....

CONTOH SOAL

Diberikan sistem persamaan linear sebagai berikut dan selesaikan dengan menggunakan Elminasi Gauss Matriks

    x + 2y + 2z =9

-2x + y – 2z = -1

2x + 2y -3z = 5    

Sistem persamaan linear diatas harus diubah terlebih dahulu kedalam bentuk matriks 

PENYELESAIAN

    

 Jadi, matriks akhirnya seperti ini

Dari bentuk matriks diatas, sudah memenuh bentuk umum Eleminasi Gauss dengan OBE, selanjutnya adalah melakukan subtitusi nilai tersebut untuk mencari nilai x,y, dan z,

    x + 2y + 2z = 9            (1)

    y – 12z = -9                 (2)

    z =  1                           (3)

Dari persamaan diaatas, didapatkan bahwa nilai z =1

 

Kemudian subtitusi nilai z pada persamaan (2)

    y – 12z = -9

    y – 12(1) = -9

    y - 12 = -9

    y = -9 + 12

    y = 3

Dari hasil subtitusi persamaan diaatas, didapatkan bahwa nilai y =3

Nilai Y dan Z yang sudah diketahui disubtitusikan pada persamaan (1)

    x + 2y + 2z = 9

    x + 2(3) + 2(1) = 9

    x + 6 + 2 = 9

    x + 8 =9

    x = 9 - 8

    x = 1

Sehingga : x = 1 ; y = 3; z =  1

Nah sebenarnya kita sudah mendapatkan nilai x,y, dan z. Tetapi kita harus melakukan pembuktian , untuk menggetahui bahwa tidak ada kesalahan dalam pengerjaannya. yaitu dengan memasukkan nilai x,y dan z pada sistem persamaan dari soal. seperti berikut....

Pembuktian

(1)       x + 2y + 2z =9

1+ 2(3) + 2(1) = 9

1+ 6+ 2= 9

9= 9

(TERBUKTI)

 

(2)       -2x + y – 2z = -1

-2(1)+ 3 - 2(1) = -1

-2 + 3 - 2 = -1

-1 = -1

(TERBUKTI)

 

(3)       2x + 2y -3z = 5

2(1) + 2(3) - 3(1) = 5

2+ 6- 3 = 5

5= 5

(TERBUKTI)

Kalau dari ketiga persamaan sudah terbukti maka sudah selesailah pengerjaan soal kali ini.

see you...